طراحی بهینه سوله های هشتی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

بهینه سازی سوله از فعالیتهای مهم و تعیین کننده در طراحی است و انسان محصور در طبیعت سعی میکند از منابع محدود، حداکثر خروجی یا سود حاصل شود. به همین منظور مهندسین سازه نیز همواره به دنبال طراحی سیستم با صرف هزینه و زمان کم هستند به طوریکه همه نیازهای عملکردی را برآورده سازد. جهت طراحی بهینه سازه ها از جدیدترین متدها و تکنیک های روز علم سازه و زلزله در دنیا برای رسیدن به اقتصادی ترین و ایمن ترین طرح ممکن برای سازه استفاده می شود.

طبق بررسی های صورت گرفته، مشاهده میشود که با گذشت زمان محققان از روشهای ابتکاری برای کاهش قیمت سازه ها استفاده کرده اند. آنها، بیش از سه دهه در تلاش برای پیاده سازی تکنیکهای بهینه سازی برای کاهش قیمت سازههای فولادی هستند. در ابتدا روشهای برنامهریزی ریاضی پدیدار شد. این تکنیکها اغلب بر پایه گرادیان و توزیع موثر با
متغیرهای پیوسته است. با این حال، بسیاری از متغیرهای طراحی در بهینه سازی سازهای در طبیعت گسسته است و استفاده از این تکنیکها مستلزم متغیرهای طراحی گسسته است که منجر به صرف زمان زیاد و راه حل تا حدودی ناکارآمد می شود.
نسل بعدی روشهای بهینه سازی معیار بهینگی است که بر پایه شرایط کوهن تاکر است [1]. بعد از آن، روشهای جستجوی ابتکاری با تکنیکهای مختلف پدیدار شد. جنبه اصلی این روشها، شبیه سازی پدیدههای طبیعی و به کارگیری آنها در بهینه سازی است. روشهای ابتکاری میتوانند در زمانی محدود، جواب نزدیک به بهینه را ارائه کنند. این روشها از نظر حوزه کاربرد کاملا عمومی هستند و قادر به حل مسائل بسیار پیچیده میباشند.(کلید واژه :طراحی بهینه سوله با الگوریتم ژنتیک)

الگوریتم ژنتیک (GA)، یکی از تکنیک های ابتکاری بسیار موثر است که توسط گلدبرگ ارائه شده است [2]. پس از ارائه الگوریتم ژنتیک، راجو و کریشناموری مفهوم بهینه سازی سازه ها را با استفاده از این الگوریتم برای یک مسئله بسیار کوچک دانشگاهی (مثال یک خرپای سه عضوی) ارائه کردند[3]. جنکینز الگوریتم ژنتیک را برای بهینه سازی تیرهای بتنی مسلح استفاده کرد[4]. از اوایل سال 1991 الگوریتم ژنتیک برای حل طراحی بهینه سازه های در معرض محدودیت های واقعی، شناسایی سیستم سازه، تشخیص آسیب و سلامت سازه، کنترل غیر خطی سازه، بهینه سازی هزینه و قابلیت اطمینان در طراحی پل های معلق یک دهانه طویل، استفاده شد[5]. پرندگرو و همکاران الگوریتم ژنتیک نخبه گرا را برای بهینه سازی خرپا دو بعدی و قابهای فولادی فضایی سه بعدی اعمال کردند [6] و [7]. پس از آن کی ایسا و همکار، کاربرد الگوریتم ژنتیک اصلاح شده (DGA) برای به حداقل رساندن وزن قابهای فولادی از جمله سوله را بررسی کردند. در این پژوهش نیز از الگوریتم ژنتیک جهت بهینه سازی استفاده میشود [8]. (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله ،طراحی بهینه سوله با الگوریتم ژنتیک)

 

الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک الگوریتم الهام گرفته از طبیعت است که میتوان در طبقه بندی ها از آن به عنوان یک روش عددی، جست و جوی مستقیم و تصادفی یاد کرد. این الگوریتم مبتنی بر تکرار است و اصول اولیه آن از علم ژنتیک اقتباس گردیده است. روشهای عددی برای حل مسائل بهینه سازی، نیاز به یک حدس اولیه دارند و سپس این حدس را با تکرارهای متوالی بهبود میبخشند؛ تا به اندازه کافی به یک جواب مسئله نزدیک گردد. به عبارت دقیق تر، روشهای عددی بر مبنای حدس اولیه، دنباله ها را میسازند که این دنباله ها به یک جواب مسئله همگرا میگردد. تفاوت روش های عددی در نحوه ایجاد و ساختن دنباله است.
ایده اساسی الگوریتم ژنتیک انتقال خصوصیات موروثی توسط ژنهاست. مجموعه خصوصیات انسان توسط کروموزوم های او به نسل بعدی منتقل میشوند. هر ژن در این کروموزوم ها نماینده یک خصوصیت است. اگر این کروموزوم به تمامی، به نسل بعد انتقال یابد، تمامی خصوصیات نسل بعدی شبیه به خصوصیات نسل قبل خواهد بود. بدیهی ست که در عمل چنین اتفاقی رخ نمیدهد. در واقع بصورت همزمان دو اتفاق برای کروموزوم ها میافتد. اتفاق اول جهش 2 است که بعضی ژنها بصورت کاملاً تصادفی تغییر میکنند. البته تعداد اینگونه ژنها بسیار کم میباشد اما در هر حال این تغییر تصادفی بسیار مهم است. علاوه بر جهش اتفاق دیگری که میافتد و البته این اتفاق به تعداد بسیار بیشتری نسبت به جهش رخ میدهد چسبیدن ابتدای یک کروموزوم به انتهای یک کروموزوم (تزویج) دیگر است. در الگوریتم ژنتیک طبق قانون طبیعی داروین، تنها گونهای از یک جمعیت ادامه نسل مییابد که بهترین خصوصیات را داشته باشند و آنهایی که این خصوصیات را نداشته باشند به تدریج در طی زمان از بین میروند. از این خصوصیتها برای یافتن جواب بهینه مسئله استفاده میشود. الگوریتم ژنتیک برای روشهای کلاسیک بهینه سازی در حل مسائل خطی و محدب موفق بوده است ولی این الگوریتم برای حل مسائل گسسته و غیر خطی بسیار کاراتر میباشد. (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

مزایای الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک به دو روش دودویی و پیوسته انجام میگیرد. در روش دودویی هر متغیر به صورت کدهای صفر و یک ذخیره سازی میشود. این نوع الگوریتم برای مسائلی که متغیرهای تصمیم تنها دارای چند مقدار خاص هستند، استفاده میشود ولی در مورد مسائلی که محدوده مجاز متغیرهای تصمیم یک بازه پیوسته باشند، استفاده از این نوع خاص کدگذاری میتواند مشکلات زیادی را به همراه داشته باشد و از روش پیوسته استفاده میشود. علت استفاده از این الگوریتم آن است که با متغیرهای پیوسته و هم گسسته و تعداد متغیر زیاد عمل بهینه سازی را انجام میدهد و نیازی به محاسبه مشتق توابع ندارد. الگوریتمهای ژنتیک از قوانین انتقالی احتمالی بجای قوانین انتقالی قطعی استفاده میکنند، بدین معنا که حرکت آن در هر نقطه از الگوریتم کاملا احتمالی بوده و بر اساس قطعیت صورت نمیپذیرد. این امر از مزایای مهم این روش بوده و از افتادن سیستم در کمینه محلی جلوگیری مینماید[11]. البته میزان احتمال به گونه ای است که احتمال حرکت به سمت جواب مسأله بیشتر از احتمال حرکت آن به سمت مخالف جواب میباشد.(کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

رابطه سازی مسئله بهینه سازی

رابطه سازی مناسب در مسائل طراحی بهینه از اهمیت زیادی برخوردار است، که عدم انجام صحیح آن منجر به رسیدن به پاسخ اشتباه و یا حتی نرسیدن به یک حل معین میشود. در بسیاری از مسائل طراحی بهینه، فرآیند فرمول بندی شامل 5 مرحله زیر است:
1- تعریف صورت مسئله یا پروژه
2- جمع آوری اطلاعات و داده ها
3- شناسایی یا تعریف متغیرهای طراحی (متغیرهای تصمیم گیری)
4- تعریف ضابط های که باید بهینه شود (تابع هدف)
5- تعریف قیود

متغیرهای طراحی

در هر مسئله بهینه سازی به کمیتهایی که برای حصول بهترین طرح، تغییر میکنند؛ متغیرهای طراحی گفته میشود. متغیرهای طراحی ممکن است مقادیر پیوسته یا گسسته داشته باشند. متغیرهای پیوسته در یک محدوده پیوسته تغییر میکنند و گاها به دلیل محدودیتهای تولید متغیرهای طراحی، گسسته در نظر گرفته میشوند. متغیرهای صحیح و گسسته سبب افزایش قیود مسئله میشوند. اگر همه متغیرهای طراحی، پیوسته در نظر گرفته شوند؛ مقدار مینیمم تابع هدف، مقدار کمتری را نسبت به متغیرهای طراحی گسسته خواهد شد. در این پژوهش، 8 متغیر طراحی شامل f ارتفاع تاج تا شانه، h_up ارتفاع مقطع بزرگ ستون و تیر، h_low ارتفاع مقطع کوچک ستون و تیر، tf_col ضخامت بال تیر و ستون، tw_col ضخامت جان تیر و ستون، h_wallpost ارتفاع مقطع وال پستها، tf_wallpost ضخامت بال مقطع وال پست، tw_wallpost ضخامت جان مقطع وال پست، در نظر گرفته شد.

تابع هدف (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

تابع هدف، تابعی از بردار متغیرهای طراحی بوده که بسته به نیاز مسئله حداکثر یا حداقل میشود. تابع هدف که معیاری برای تشخیص طرح مطلوب میباشد؛ در این مسئله مینیمم سازی وزن سازه است که این تابع به صورت معادل های برحسب متغیرهای طراحی و بعضی متغیرهای ثابت تعریف خواهد شد. باتوجه به ویژگیهای مسئله، قیود باید به صورت توابع پنالتی (جریمه) به تابع هدف اضافه شوند. توابع پنالتی، برای رفع محدودیتها و تعریف رابطه بین تابع هدف و محدودیت مورد استفاده قرار میگیرند. پس بدین ترتیب تابع هدف تابعی خواهد بود که به طور همزمان هزینه (یا وزن) حداقل و تابع پنالتی به صفر برسد[11]. برای اضافه کردن تابع پنالتی به تابع هدف روشهای زیادی از جمله پنالتی مرگ، پنالتی ایستا، پنالتی پویا، بازپخت و … وجود دارد. اما برای اینکه اطمینان حاصل شود که تابع مورد استفاده تابع مناسبی است چندین پژوهش که در آن هدف بهینه سازی سازه با الگوریتم ژنتیک بود بررسی شد تا بهترین تابع انتخاب شود و طبق بررسیهای انجام گرفته معادله(1) به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شد.

C تابع هدف ( در این پژوهش Wوزن سازه است)، CPV_i مقدار پنالتی، g_iتوابع قیود و nتعداد کل قیدها میباشد.
در این مسئله تعداد کروموزوم ها (جمعیت) برابر ، 81 تعداد نسل (شرط توقف) ، 211 نرخ تزویج 1/9و نرخ جهش را برابر با 1/1در نظر گرفته شد.

قیود طراحی

قیود مسئله بهینه سازی ناشی از محدودیتهای موجود در ضوابط آیین نامه های طراحی، محدودیت در منابع مالی، محدودیت در استفاده از مصالح، مسائل اجرایی و دیگر موارد شکل میگیرند. قیدهایی که محدودیتهایی در رفتار سیستم ایجاد میکند، قیود رفتاری می گویند و قیودی که محدودیتهای فیزیکی ایجاد میکنند، قیود هندسی، قیود جانبی یا مرزی می گویند. روابط 3تا 14قیود مسئله این پژوهش میباشند.

طبق این رابطه عمق مقاطع باید به صورت خطی تغییر کند. h_low عمق مقطع در انتهای کوچکتر عضو بر حسب سانتی متر، h_up عمق مقطع در انتهای بزرگتر عضو بر حسب سانتی متر است [12].

زاویه شیب سقف است. طبق آیین نامه اروپا تاثیر عملکرد تنش پوسته ها برای سقف با شیب کمتر از 11درجه ناچیز است و البته این پژوهش بر سازه با سقف شیبدار مطالعه میکند به همین جهت قید دوم ارائه میشود.

U_xجابجایی جانبی در راستای U_y ،Xجابجایی جانبی در راستای H ،Yارتفاع ستون است [13].

تنش موجود در اعضا، تنش مجاز میباشد [13].

M_w لنگر مقاوم در برابر واژگونی، لنگر واژگونی ناشی از باد، لنگر واژگونی ناشی از زلزله [13]

F_u تنش تسلیم فولاد میلگرد، A_Rod مساحت سطح مقطع میلگرد، Tنیروی کششی موجود در مهاربندها، نیرویکششی مجاز در مهاربندها میباشد [13].

با توجه به ضخامت 1سانتی متری، بعد جوش 5میلی متر در نظر گرفته میشود.

Nطول تماس بار متمرکز است که برابر با Kدر نظر گرفته میشود. aweld بعد جوش، t_fضخامت بال، t_wضخامت جان است[13].

g₁و g₂قیود هندسی و g₃تا g₁₀قیود رفتاری هستند. ضریب تاثیر قیود هندسی بیشتر در نظر گرفته شد تا اطمینان حاصل شود که حتما برقرار هستند.

عملكرد تنش پوسته ها

در این پژوهش از تئوری فنر معادل جهت طراحی استفاده شده است. در این روش عملکرد تنش پوستهای با جایگزینی پانل برشی با فنر، با انعطاف پذیری معادل Cانجام میشود [14].

C₁به دلیل انعطاف پذیری ورق، C₂به دلیل اتصال ورق، C انعطاف پذیری ورق،C_1.1 انعطاف پذیری پروفیل ورق، C_1.2کرنش برشی در ورق،C_1.3کرنش محوری پرلین، C_2.1انعطاف پذیری اتصال پرلین و ورق،C_2.2 انعطاف پذیری درز اتصال، C_2.3انعطاف پذیری ورق و اتصال،C₃ انعطاف پذیری اتصال پرلین به رفتر. در این پژوهش ورق سقف با موج ذوزنقهای با ارتفاع موج 51میلی متر، طول موج 177میلی متر، شیب موج 45درجه، ضخامت ورق 1/5میلی متر با قرار گرفتن اتصالات در هر موج ورق در نظر گرفته شد. فاصله بین پرلینها حدود 1متر فرض شد.

مدلسازی (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

جهت طراحی سوله و بهینه سازی آن نیاز به لینک نرم افزارهای SAPو MATLABاست برای این کار از APIنرم افزار SAPاستفاده میشود. به زبان ساده APIرابطهای نرم افزاری هستند که ارتباط بین نرم افزارهای مختلف را پیاده سازی میکنند. با لینک این دو نرم افزار ، نرم افزار طراحی خودکار سوله فراهم گردید که سبب طراحی آسان میگردد. سه سوله هشتی مطابق با جدول (1)طراحی شد. برای انتخاب مقطع مناسب در طراحی سوله روابط تجربی وجود دارد تا بتوان سوله با وزن کم طراحی نمود. سوله ها یکبار با توجه به روابط تجربی و روش تنش مجاز طراحی شدند و سپس یکبار با استفاده از الگوریتم ژنتیک با روش تنش مجاز و بار دیگر الگوریتم ژنتیک و در نظر گرفتن عملکرد تنش پوسته ها طراحی و با یک دیگر مقایسه گردید.

جدول 2تا 4نتایج حاصل از انواع طراحی را نشان میدهد جدول 2سازه بر اساس روابط تجربی در سپ طراحی گردیده در جدول 3 سازه با روش تنش مجاز و استفاده از الگوریتم ژنتیک و در نهایت در جدول 3سازه بر اساس عملکرد تنش پوسته ها و استفاده از الگوریتم ژنتیک طراحی شده است. در شکل 1و 2تفاوت طراحی بر اساس روش تنش مجاز و روش عملکرد تنش پوسته ها مشاهده می شود.

طبق مقایسه این جدول 4با جدول 3مشاهده خواهد شد که در نظر گرفتن الگوریتم ژنتیک به تنهایی بیش از 5درصد و در نظر گرفتن عملکرد تنش پوستهها بیش از 21درصد در کاهش وزن سوله هشتی موثر خواهد بود. برای سوله 1حدود 25 درصد و برای سوله 2حدود 31درصد کاهش داشته است. طبق جداول مشاهده میشود که الگوریتم شیب بهتری را جهت طراحی سوله نسبت به اطلاعات تجربی ارائه کرده است. البته باید توجه داشت که در ارتفاع سوله، کاربری سوله نیز دارای اهمیت است. این نرم افزار به گونه ای طراحی شده است که حداقل و حداکثر ارتفاعی که میتواند تاج سوله داشته باشد را از کاربر دریافت می کند و در نهایت شیب و ارتفاع تاج بهینه را تعیین میکند.

نتیجه گیری (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

برنامه های کامپیوتری امروزه به ابزارهایی بسیار کارآمد برای بهینه سازی مسائل مختلف تبدیل شده اند. در این پژوهش با لینک برنامههای SAPو MATLAB و استفاده از الگوریتم ژنتیک، نرم افزار طراحی بهینه سوله ها فراهم گردید که این نرم افزار علاوه بر انتخاب بهترین مقاطع برای اعضا سوله، بهترین شیب سقف جهت طراحی را نیز تعیین مینماید. بررسی نتایج مثالها نشان میدهد استفاده از این نرم افزار بیش از 5درصد در کاهش وزن موثر است و اگر از عملکرد تنش پوسته ها در طراحی استفاده شود بیش از 21درصد وزن سوله کاهش خواهد یافت زیرا پوشش سقف سوله یک مقاومت جانبی در برابر حرکت در صفحه روکش فراهم میکند و هم چنین سبب کاهش نیروی اعمال شده به قابهای داخلی میگردد. طبق نتایج حاصل، دست آورده ای این پژوهش کمک شایانی به صنعت ساختمان سازی می نماید.

نویسندگان: افسانه شاهپوری ارانی ، بهروز احمدی ندوشن ، حسینعلی رحیمی بندرآبادی

منابع (کلیدواژه: طراحی بهینه سوله)

[1] Camp C, Pezashk S, Cao G, optimization design of two-dimentional structures using agenetia algorithm ASCE Journal Of Structural Engineering, 124, 551-559, 1998,
[2] Goldberg, DE, Genetic algorithm in search-Optimization design of two-dimention structures using agenetia algoritm, ASCE Journal of structural Engineering , 124, 551-559 1998
[3] Rajeev S, Krishnamoorthy C, Discrete optimization of structures using genetic algorithm, J Struct Eng, 118

[1] Camp C, Pezashk S, Cao G, optimization design of two-dimentional structures using agenetia algorithm ASCE Journal Of Structural Engineering, 124, 551-559, 1998,
[2] Goldberg, DE, Genetic algorithm in search-Optimization design of two-dimention structures using agenetia algoritm, ASCE Journal of structural Engineering , 124, 551-559 1998
[3] Rajeev S, Krishnamoorthy C, Discrete optimization of structures using genetic algorithm, J Struct Eng, 118 ,
[4] Jenkins WM, Improving structural design by genetic search, Comput Adided Civ Infrastruct Eng, 13, 5- ,1998 11
[4] Jenkins WM, Improving structural design by genetic search, Comput Adided Civ Infrastruct Eng, 13, 5-11 ,1998

[5] adeli, Hojjat, Koiech, Maggie, Two-phase genetic algorithm for size optimization of free-form steel spaceframe roof structure, Journal fCounstruction Steel, 90, 283-296, 2013
[6] Prend Gero MB, Bello Garcia A, del Coz Diaz JJ , A modified elitist genetic algorithm applied to the design optimization of complex steel structures, , J constr Res, 61, 265-280, 2005
[7] Prendes Gero MB, Bello Garcia A, del Coz Diaz JJ, Design optimization of 3D steel structures, genetic algorithms vs,classical techniques, J Constr Steel Res, 62, 1303-1309, 2006
[8]Honar, Issa k, Mohammad, Fouad A, Effect of mulation schemes on convergence to optimum design of steel frames, Journal of constructional steel Research, 6, 954-961, 2010
[9]آراسته خوش بین، ام البنین، رنجبر تکلیمی، ملک محمد، نریمان زاده، نادر، بررسی بهینه یابی چیدمان سیستم مهاربندی در سازه های فولادی به کمک الگوریتم ژنتیک در مقابل زلزله، چهارمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه تهران، 1387
[10] Grandhi, R.V., Venkayya, V.B , Sruetural optimization with frequency constraints, AIAA Journal, 26(7) 858-866, 1998,,
[11] T.Phan, Douc, Optimal deaign of cold- formed steel portal frames for stressed- skin action using genetic
algorithm, Engineering of Structures, 93, 36-49, 2015
[12] ازهری، مجتبی، میرقادری، سیدرسول، طراحی سازههای فولادی جلد دوم، چاپ دوازدهم، اصفهان: انتشارات ارکان دانش، 1391
[13] مبحث دهم مقررات ملی ساختمان (طرح و اجرای ساختمانهای فولادی) ، وزارت مسکن و شهرسازی، چاپ هفتم، تهران: نشر توسعه ایران، 1387
[14] Darcy, Greg, Structural Behavioar of an Innovative Cold-formed Steel Building System, A thesis submitted to the school of the school of civil engineering queensland university of technology inpartial fulfilment of requirments for the degree of doctor Philosophy, 2005
[15] European Recommendation For the Application Of Metal Sheeting Acting As a Diaphragm-Stressed Skin Design, 1995